今年から身体測定のときに IC カードを使うようになりました。なんだか紙に書き込む手間が減って、早くなったような気がします。けれどせっかくの IC カード、今のところ身体測定にしか使えません、なんだかなぁ(^^;
財布の中のICカードが増えてきました。学生証もICカード。SuicaもICカード。ほかにも銀行とかいろいろ。これって数が増えてくると、分厚さの面でもややこしい(^^; ほかに、反応が悪くなるのもちょっと困りものです。
IC カードがあんなに分厚い理由って、認証時に電磁波を吸収してそこから電力をげっとするように、コイルを中に埋め込んでいるからだとかなんとか。IC カードの中に電池が入っているわけじゃないらしいです。そして IC カードがたくさん入っていると、一枚あたりの電力供給が減って反応が悪くなるとかなんとか。
Suica で止められるのは悔しいから、定期入れに入れる IC カードの類は少なめにしましょうと(^^; 磁気カードはぜんぜん大丈夫です。
そういえば複数のSuicaをかさねて当てた時の反応を実験した方とかいるらしいです。凄いかもとか(^^; しっかり対策取られているらしいです。
戻って身体測定結果。年々身長が縮んでいるような気がする（汗）ほかは、いろんな意味で相変わらずっぽいです。でも身長って一日で1cm縮むとか、体重は飲み物をちょっと取るだけで変わるとか、あまり細かい事は気にしなくて良いかもとか(^^;
久しぶりにちょっとゲームでもブラウザでもないお話。
完全数。ある数字の、自分自身を除く約数の和がやっぱり自分自身になる数字。たとえば「6 = 1+2+3」だし、「28 = 1+2+4+7+14」だしとか。こういう完全数は偶数の物は知られていますけど、奇数の物は今のところ知られていません。多分無いんじゃないかなという感じもしますが、証明されていないとか(^^;
というわけで、てきとうに数日潰して（汗）簡単な確認用のプログラムを書いてみました。これを回すと「x = a^p * b^q * c^r * d^s （a,b,c,d は3以上の素数、p,q,r,s は自然数）」な4個までの素数で出来ているタイプの完全数は無い事が、10秒くらいでわかります。5個の素数で出来ているタイプのは... 48時間がりがりとパソコンを回しても、まだ結果が返ってきていません（滝汗。
あとからちょっと調べてみると... 300桁までの数字には奇数の完全数がないとか、7個以下の素数で出来ているタイプはないとか、かなりたくさん調べられている事に驚き（滝汗）。これらでも10年前。最近はもっと怖い結果が色々発表されているみたいです。ルールは誰でも分かるくらい簡単なのに、説明はとっても難しい事って、この分野では多いみたいです。関われないから人ごと（滝汗）。
なんとなく Ruby なソースを張ってみますが、多分読まれないでしょうし、ネットとかで調べものをする前に書いてみたからあまり資料的価値はないです、至ってシンプル(^^; 20年前でも7まで出せるなら、今のパソコンだともっと出るはず。ちゃんとやるなら、なにか最適化しなきゃです(^^;
1: require "mathn.rb"
2: DEBUG = false
3:
4: =begin
5: 完全数（約数の総和が元の数の2倍：例 6=(1+2+3+6)/2）を調査する、
6: 簡単なアルゴリズムなプログラム
7: コマンドライン引数として素因数の個数を与える（2～5程度）
8: 結果として、「素因数分解, (約数の総和)/(元の数)」の、前後に2を挟むものを返す
9: 成功すると [完全数発見] と表示されるけど、表示されるわけがない
10:
11: bash-2.05a$ ruby completeno.rb 3
12: [debug], 3^2, 5^1, 7^1, <208/105>
13: [debug], 3^2, 5^1, 7^2, >494/245<
14: [debug], 3^3, 5^3, 13^1, <448/225>
15: [debug], 3^3, 5^3, 13^2, >1952/975<
16: [debug], 3^4, 5^2, 13^1, <52514/26325>
17: [debug], 3^4, 5^2, 13^2, >228811/114075<
18: =end
19:
20: class Prime
21: def primes(no)
22: for i in @primes.length..no
23: succ
24: end
25: return (@primes[no])
26: end
27: end
28:
29: class CompNo
30: RET_OVER = -1 # 大きすぎ
31: RET_LESS = -2 # 小さすぎ
32: RET_OK = 0 # OK
33:
34: SUCCESS = 2 # この値になってほしい
35:
36: def initialize(max)
37: @max = max
38: @prime = [] # 素数番号
39: @power = [] # 乗数
40: @even = false # 確実に偶数とは限らない
41: @pm = Prime.new
42: end
43:
44: # 素数 pm と乗数 pw が与えられたとき、
45: # Σ(pm^k) / pm^pw な計算結果を返す
46: def sum(pm, pw)
47: return ((pm ** (pw + 1) - 1) / ((pm ** pw) * (pm - 1)))
48: end
49:
50: # 素数 pm と乗数 pw が与えられたときの最大値 / pw→∞
51: def sum_max(pm)
52: return (pm / (pm-1))
53: end
54:
55: # 素数 pm と乗数 pw が与えられたときの最小値 / pw=1
56: def sum_min(pm)
57: return ((pm+1) / pm)
58: end
59:
60: # だいたいのチェック、範囲内かどうかだけ調べる
61: # no は素数番号
62: def chk_rough(rsl, no)
63: p = @pm.primes(no)
64: if (rsl * sum_min(p) > SUCCESS)
65: return (RET_OVER)
66: elsif (rsl * sum_max(p) <= SUCCESS)
67: return (RET_LESS)
68: end
69: return (RET_OK)
70: end
71:
72: # 成功 … 出るはずないんだけど (^^;
73: def show_success(rsl)
74: txt = "[完全数発見] "
75: @prime.each_index do |i|
76: txt += ", " + @pm.primes(@prime[i]).to_s + "^" + @power[i].to_s
77: end
78: txt += ", <>#{rsl}<>"
79: puts(txt)
80: end
81:
82: # でばっぐ： 途中経過
83: def show_debug(rsl)
84: if ((@prime.length == @max) || DEBUG)
85: txt = "[debug]"
86: @prime.each_index do |i|
87: txt += ", " + @pm.primes(@prime[i]).to_s + "^" + @power[i].to_s
88: end
89: if (rsl > 2)
90: txt += ", >#{rsl}<"
91: else
92: txt += ", <#{rsl}>"
93: end
94: puts(txt)
95: end
96: end
97:
98: # 結果はどんどん持ち回し
99: def set_power(rsl) #
100: pw = 1 # 1乗から
101: @power.push(pw)
102: pm = @pm.primes(@prime[-1])
103: old = rsl * sum_max(@pm.primes(@prime[-1]+1)) # ひとつ小さいときの
104: max = rsl * sum_max(@pm.primes(@prime[-1])) # 無限にかけあわせたときの
105: diff = df2 = false
106:
107: loop do
108: df2 = false
109: ret = rsl * sum(pm, pw)
110: show_debug(ret)
111:
112: if (ret > SUCCESS) # 超えてしまった場合
113: df2 = SUCCESS / old
114: break
115: elsif (ret == SUCCESS)
116: show_success(ret)
117: df2 = SUCCESS / old
118: break
119: else # if (ret < SUCCESS)
120: if (@prime.length == @max) # 個数丁度
121: pw += 1
122: else # 前の個数までを使用する
123: df2 = set_prime(ret)
124:
125: if (df2 == false)
126: break # 一定以上大きくなるとループを抜ける
127: else
128: nw = sum(@pm.primes(@prime[-1]), pw)
129: mw = sum_max(@pm.primes(@prime[-1]))
130: if ((mw / nw) < df2)
131: break # いくら pw を大きくしても影響がない場合
132: end
133: mw = nw
134: while ((mw / nw) < df2) # 少なくとも1度はぶん回す
135: pw += 1
136: mw = sum(@pm.primes(@prime[-1]), pw)
137: end
138: end
139: end
140: end
141: # 最小幅更新
142: if ((diff == false) || ((df2 != false) && (df2 < diff)))
143: diff = df2
144: end
145: old = rsl * sum(@pm.primes(@prime[-1]), pw-1) # ひとつ小さいときの
146: @power[-1] = pw
147: end
148:
149: # 更に最小幅更新
150: if ((diff == false) || ((df2 != false) && (df2 < diff)))
151: diff = df2
152: end
153: @power.pop()
154: return(diff)
155: end
156:
157: def set_prime(rsl, pm = (@prime[-1]+1)) # 最小は 0: 2に対応
158: diff = false
159: loop do
160: max = rsl
161: for i in 0...(@max - @prime.length)
162: max *= sum_max(@pm.primes(pm+i))
163: end
164: if (max <= SUCCESS) # 2を認めない場合は <= にする
165: df2 = SUCCESS / max # ここまで大きくできるなら続行で
166: # 最小幅更新
167: if ((diff == false) || (df2 < diff))
168: diff = df2
169: end
170: break
171: end
172:
173: ret = chk_rough(rsl, pm) # だいたいの値チェック
174: if (ret != RET_OVER)
175: @prime.push(pm)
176: df2 = set_power(rsl) # ここに何か入れる
177: @prime.pop() # もう使わない...
178: # 検索終了
179: if (df2 == false)
180: break
181: end
182:
183: # 最小幅更新
184: if ((diff == false) || (df2 < diff))
185: diff = df2
186: end
187: end
188: pm += 1 # 次の数字を検索
189: end
190: return (diff)
191: end
192:
193: def main
194: set_prime(1, 1) # 積=1, 初めの素数=1番目=3
195: end
196: end
197:
198: cn = CompNo.new(ARGV[0].to_i)
199: cn.main()
200:
